先にやり方だけ書いておきます。なお無料なのは無償アップグレード期間中に限ります（2015年7月29日から1年間）。

① Win7(32bit)をWin10(32bit)にアップグレードする
② Win10(32bit)がライセンス認証されているのを確認する
③ Win10(64bit)をクリーンインストールする

以上です。

今回使用したPCは「dynabook EX/55LBL PAEX55LLTBL（メーカーサイト）」となります。

Model：dynabook EX/55LBL（2010年発売）
OS：Windows7 Home （32bit）
CPU：Intel Core i 3-330Mプロセッサー 2.13GHz
Memory：2GB*2
Storage：500GB(5400rpm、Serial ATA対応）

このPCは過去記事でも活躍してくれましたが、現在では家族共有、主に子供用に使用しています。ほぼMinecraft専用機ですけど・・・

64bit にする理由

古い情報もありますが、参考サイトをいくつか挙げておきます。
・Windowsの64bitと32bitで何が違うの？どっちを買えば良いの？
・第10回　Windowsの32bit/64bitの違い – 道すがら講堂
・32 ビットと 64 ビットの Windows: よく寄せられる質問 – Windows ヘルプ
・ASCII.jp：32bit vs 64bit　Windows 7を入れるならどっちだ？ (1/4)｜買う前に知っておきたいWindows 7のアレコレ特集

理由は色々ありますが、今回の主目的は「4GB以上のメモリを認識させるため」です。

Win7→Win10へのアップグレード方法と事前のバックアップ

過去記事にまとめまてありますのでご覧下さい。

Win10をクリーンインストールする方法

これも過去記事にて。クリックすると該当箇所へ飛びます。

結果報告

Win7の「システム」を確認すると、メモリ4GBは認識されていますが、使用できるのは2.93GBまでとなっといます。

Win10にアップグレード後の「システム」。まだ32bitなのでやはり使用できるメモリは2.93GBまでです。

64bit、Win10をクリーンインストール後の「システム」。3.8GBが使用可能となりました。めでたしめでたし♪
※クリーンインストールすると「製造元」が消えるんですね・・・

補足：32bit から 64bit へ直接アップグレードすることはできません

これは実験の結果です。

「Windows 10 のダウンロード」で入手したツールを、32bitのPC上で直接起動すると、自動的に32bitのWin10にアップグレードされます。選択の余地はありません。

上の画像のように作成したインストールメディアから起動して「Windows 10 Setup (64-bit) 」を選択しても、途中でエラーが出てしまい再起動することとなります。

32bitのWin10のライセンス認証ができていれば、64bitをクリーンインストールしてもライセンス認証は通ります。

多少面倒ではありますが、無料に拘るのであればこうする以外方法はなさそうですね。